Territory splitting revisited in prioritized multiobjective optimization
Partage de territoire revisité en optimisation multiobjectif hiérarchisée
Résumé
This report is a follow-up on the prioritized optimization method introduced to handle multiobjective optimization problems under constraints in concurrent engineering when the cost functions are differentiable and can be split into two groups: (i) the primary cost functions (Group A) that are of preponderant importance and whose optimization is carried out firstly yielding a Primary Pareto Front (PPF); (ii) the secondary cost functions (Group B) to be reduced in a second phase of optimization initiated from a point of the Primary Pareto Set in a way that should least degrade the Pareto-stationarity condition. This second phase implies two virtual players whose strategies are defined in two supplementary subspaces U and V of the design space and yields a continuum of Nash equilibria. We presently show that the orthogonal decomposition permitting to define U and V and establish convergence is solely subject to the condition that U should be tangent to the local constraint surfaces. Generalizing the original method, several such territory splittings are proposed, compared and tested over a sizing problem in structural mechanics. Besides, a simple procedure to rescale the cost functions is shown to yield a better-conditioned optimization system.
Ce rapport fait suite à la méthode d’optimisation priorisée introduite pour traiter les problèmes d’optimisation multiobjectif sous contraintes en ingénierie concourante lorsque les fonctions de coût sont différentiables et peuvent être séparées en deux groupes : (i) les fonctions de coût principales (Groupe A) qui sont d’importance prépondérante et dont l’optimisation est réalisée en premier lieu en produisant un Front de Pareto Primaire (FPP) ; (ii) les fonctions de coût secondaires (Groupe B) qui doivent être réduites dans une seconde phase d’optimisation ini- tiée à partir d’un point Pareto-optimal vis-à-vis des seules fonctions coûts primaires de manière à dégrader le moins possible la condition de Pareto-stationnarité. Cette seconde phase implique deux joueurs virtuels dont les stratégies sont définies dans deux sous-espaces supplémentaires U et V de l’espace de conception et produit un continuum d’équilibres de Nash. Nous montrons ici que la décomposition orthogonale permettant de définir les sous-espaces U et V et d’établir la convergence est uniquement soumise à la condition que U soit tangent aux surfaces de contraintes locales. Généralisant la méthode originelle, plusieurs partages de territoire de ce type sont pro- posés, comparés et testés sur un problème de dimensionnement en analyse structurelle. En outre, on montre que l’utilisation d’une procédure simple de redimensionnement des fonctions de coût améliore le conditionnement du système d’optimisation.
Mots clés
differentiable multiobjective optimization criterion prioritization Nash game optimisation multiobjectif différentiable hiérachisation des critères jeu de Nash
differentiable multiobjective optimization
criterion prioritization
Nash game optimisation multiobjectif différentiable
hiérachisation des critères
jeu de Nash
Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
---|